图像几何变换（缩放、旋转）中的插值算法

石鑫华视觉

实践已证明，插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的，令人信服的。一般的，缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下，对任何图像都是可以接受的。

最邻近插值（近邻取样法）：

最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值，也就是说，取浮点坐标最邻近的左上角点（对于DIB是右上角，因为它的扫描行是逆序存储的）对应的像素值。可见，最邻近插值简单且直观，但得到的图像质量不高。

双线性内插值：

对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。

这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。

三次卷积法：

三次卷积法能够克服以上两种算法的不足，计算精度高，但计算量大，他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：

f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C] [A]=[ S(u + 1)　S(u + 0)　S(u - 1)　S(u - 2) ] 　　┏ f(i-1, j-1)　f(i-1, j+0)　f(i-1, j+1)　f(i-1, j+2) ┓ [B]=┃ f(i+0, j-1)　f(i+0, j+0)　f(i+0, j+1)　f(i+0, j+2) ┃ ┃ f(i+1, j-1)　f(i+1, j+0)　f(i+1, j+1)　f(i+1, j+2) ┃ ┗ f(i+2, j-1)　f(i+2, j+0)　f(i+2, j+1)　f(i+2, j+2) ┛ 　　┏ S(v + 1) ┓ [C]=┃ S(v + 0) ┃ ┃ S(v - 1) ┃ ┗ S(v - 2) ┛ 　　 ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3　　　　　 , 0<=Abs(x)<1 S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3　, 1<=Abs(x)<2 ┗ 0　　　　　　　　　　　　　　  , Abs(x)>=2

S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）

最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

补充：
一、对于24位DIB，需要分别对RGB分量进行处理；
二、对于f(x,y)中没有对应值的坐标，应该用最邻近坐标的值（比如f(-1,-1)用f(0,0)的值）。