TA的每日心情 | 擦汗
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发表于 2015-3-20 14:18:24
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高斯光束
石鑫华机器视觉网：在光学中，高斯光束（英语：Gaussian beam）是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质。
数学形式高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：
这里
为场点距离光轴中心的径向距离
为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标
为虚数单位（即 ）
为波数（以弧度每米为单位）
,
为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径
为激光的束腰宽度
为光波波前的曲率半径
为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响
对应的辐照度时域平均值为
这里 为光波束腰处的辐照度。常数 为光波传播介质的波阻抗在真空中， 。
波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。
束宽对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑位置的半径在光轴方向总大于一个最小值 ，这个最小值被称为束腰。波长为 的光波的腰斑位置在 轴上的分布为
这里将 定义为束腰的位置。
被称为瑞利距离。
瑞利距离和共焦参数
与束腰轴向距离等于瑞利距离 处的束宽为
这两点之间的距离称作是共焦参数或光束的焦深。
曲率半径 是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数
光束偏移当>z_R" src="http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png" data-cke-saved-src="/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png"> ，参数 趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”，它等于
在原理束腰的位置，光束弯散的总角度为
由于这一性质，聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直，激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应，但是高斯光束是一种特殊情况，其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。
由于高斯光束模型使用了近轴近似，当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后，这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式，这意味着高斯光束模型进队束腰大于 的光束适用。
激光束的质量可以用束参数乘积来衡量。对于高斯光束，BBP的数值就是光束的偏移量与束腰 的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下，实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1，而所有的是激光束的M2值均大于1，并且质量越好的激光的M2值越接近1。
Gouy相位光束的纵向相位延迟，或称Gouy相位为
当光束通过焦点时，除了正常情况的相移，Gouy相移为 。
复数形式的光束参数光束参数的复数为
为了计算方便，常常使用它的倒数
光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位，特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。
利用复数光束参数 ，具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例
在二维的情况里，可以讲散光的光束表达为乘积的形式
对于圆对称的普遍情况， 且 ，可以得出
功率和辐照度流经孔隙的功率流经距离z轴半径为r的圆的功率为
这里
为电磁波传播的总能量
流经以为半径的圆的能量占总能量的比值为
类似的，占光波总能量约95%的部分将流经半径为的圆形面积。
辐照度的峰值和平均值在与束腰的轴向距离为的位置，利用洛必达法则，可以计算该位置的辐射照度峰值
可以看出，辐照度峰值为平均值的两倍，后者等于总能量除以半径为圆的面积。
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