[原创] NI Vision Assistant视觉助手图像处理教程 第7章 图像处理-Grayscale灰度 7.5 FFT Filter快速傅里叶变换滤波器

本节主要介绍关于使用快速傅里叶变换将图像转换到频域以及在频域里的信息分析和图像处理。

对于光强度变化是周期性和空间分布的图像，使用频率滤波器可以改变像素值。不同于空间滤波器，频率滤波器不直接作用于指定的图像，而是以其频率进行表现。一幅图像的频率表现是通过快速傅里叶变换（FFT：Fast Fourier Transform）函数得到的，从而发现原始图像的周期和离散模式。

可以过滤快速傅里叶图像中看到的空间频率。然后使用快速傅里叶变换反函数，将FFT滤波后的图像从频域恢复到空间域。

频域处理是从图像中提取信息的另一种技术。不需要使用位置和方向的光强变化，可以使用频域处理来操作在空间域发生的频率变化。这个新成份叫做空间频率，频率与光强度的变化是图像的空间坐标的函数。

一幅图像的空间频率使用快速傅里叶变换FFT进行计算。快速傅里叶变换分为两步：一维快速傅里叶变换用于行，然后紧接着使用一维快速傅里叶变换用于前面结果的列。如果使用复数组成快速傅里叶变换的平台并且使用64位浮点数进行编码的图像叫做复数图像。复数图像使用32位浮点数表示其实部，使用32位浮点数表示其虚部。

在一幅图像中，细节和锐利的边缘被关联到中频到高频的空间频率，因为他们引起了较大的灰度变化在较短的距离上。渐变模式与低等空间频率有关。通过过滤空间频率，可以去除、变细、或高亮空间成份之间的相互关系。

使用低通频率滤波器可以减弱、去除或截断出现在图像中的高频成份。这种滤波器可以抑制那些在空间图像中光强急剧变化的信息（高频信息）。快速傅里叶变换的反函数，使用在低通频率滤波器之后，可以生成一幅噪声、细节、纹理和锐利边缘更平滑的图像。

使用高通频率滤波器可以减弱、去除或截断出现在复数图像中的低频成份。这种滤波器可以抑制那些在空间图像中光强缓慢变化的信息（低频信息）。在这种情况下，在高通频率滤波器之后使用快速傅里叶反函数，可以生成一幅总体纹理更锐利、细节更加突出的图像。

掩模频率滤波器去除包含于用户指定掩模中的频率。使用掩模来改变一幅图像的快速傅里叶变换比应用低通或高通滤波器提供了更多的可能。图像掩模由用户指定并且可以描述特定频率和方向的图像组成。可以应用像过滤主频以及在频域的谐波的技术来滤波图像。

因为细节和锐利的边缘引入了较大的灰度变化在较短的距离上，他们在一幅图像中往往和中频到高频的空间频率联系在一起。而渐变纹理常于低频空间频率相关。

一幅图像在数字化过程期间可能有附加噪声引入，如周期性条纹。在频域，周期性条纹可以简化为一组有限的高空间频率。截断这些特定的频率并且使用快速傅里叶变换反函数将经过滤波的FFT图像转换到空间域重新生成一幅没有格子条纹但总体特征得到保留的的图像。

一幅图像的快速傅里叶变换是一个二维复数数组，也表示为一幅复数图像。他代表频率变化对应于空间域的光强变化。低频对整个原始图像中找到的纹理中光滑和渐变的强度变化部分。高频对应于原始图像中突然的、短的强度变化在边缘目标、噪声像素边和周围的细节。

一幅图像的快速傅里叶变换有两种表现形式：标准表示法和光学表示法。

在标准表示法中，高频成分分组集中在图像的中心而低频位于图像的边缘。常数项或零频率在图像的左上角。频率范围是:

[0, N]× [0, M]

其中M是图像的水平分辨率，N是图像的垂直分辨率。